已知数列{an}是等差数列，且bn=2an ＋3a（n＋1），求证bn也是等差数列

{an}是等差数列，设公差是d
则a(n+1)=an+d
所以bn=2an+3an+3d=5an+3d
所以b(n-1)=5a(n-1)+3d
bn-b(n-1)=5[an-a(n-1)]=5d是常数
所以bn也是等差数列

bn=2an ＋3a（n＋1）
b(n+1)=2a(n+1) ＋3a（n＋1+1）
b(n+1)-bn=2a(n+1) ＋3a（n＋1+1）-2an -3a（n＋1）
=2[a(n+1)-an]+3a
因为{an}是等差数列
=2d+3a 常数

所以bn也是等差数列

设等差数列an=kn+q,则bn=2(kn+q)+3[k(n+1)+q]=5kn+(3k+5q),
bn是n的一次函数,所以是等差数列,证毕!